該測試用于必須在觀察樣品分布和理論分布之間進(jìn)行比較的情況。

K-S一個樣品測試

該試驗用作適合性的試驗，并且當(dāng)樣品的尺寸小時是理想的。 它將變量的累積分布函數(shù)與指定分布進(jìn)行比較。 零假設(shè)假定觀測值和理論分布之間沒有差異，并且測試統(tǒng)計量的值“D"計算為:

式

其中 -

• $ {F_o（X）} $ =觀察到的n個觀測值的隨機(jī)樣本的累積頻率分布。

• 和$ {F_o（X）= \\ frac {k} {n}} $ =（觀測值數(shù)≤X）/（觀測總數(shù)）。

• $ {F_r（X）} $ =理論頻率分布。

$ {D} $的臨界值從一個樣本測試的K-S表值中找到。

接受標(biāo)準(zhǔn):如果計算值小于臨界值，則接受零假設(shè)。

拒絕標(biāo)準(zhǔn):如果計算值大于表值拒絕零假設(shè)。

例子

問題陳述:

在一所學(xué)院的各種流動的研究中，60名學(xué)生，從每個流中抽取相等數(shù)量的學(xué)生，我們被采訪，他們打算加入大學(xué)戲劇俱樂部。

預(yù)計每班12名學(xué)生將加入戲劇俱樂部。 使用K-S測試來確定學(xué)生班級之間在加入戲劇俱樂部的意向上是否存在差異。

解決方案:

$ {H_o} $:不同流派的學(xué)生對于他們加入戲劇俱樂部的意圖沒有區(qū)別。

我們開發(fā)觀測和理論分布的累積頻率。

測試統(tǒng)計$ {| D |} $計算如下:

D在5％顯著性水平的表值由下式給出

由于計算值大于臨界值，因此我們拒絕零假設(shè)，并得出結(jié)論，不同流派的學(xué)生在他們加入俱樂部的意圖上存在差異。

K-S兩個樣品測試

當(dāng)代替一個時，有兩個獨立的樣本，則K-S兩個樣本測試可以用于測試兩個累積分布之間的一致性。 零假設(shè)表明兩個分布之間沒有差異。 以與K-S單樣本測試相同的方式計算D-統(tǒng)計量。

式

其中 -

• $ {n_1} $ =第一個樣本的觀察結(jié)果。

• $ {n_2} $ =第二個樣本的觀察結(jié)果。

已經(jīng)看到，當(dāng)累積分布顯示大的最大偏差時，其指示兩個樣本分布之間的差異。

D的臨界值對于$ {n_1 = n_2} $且≤40的樣本，使用兩個樣本的K-S表。 當(dāng)$ {n_1} $和/或$ {n_2} $＆gt; 40，則應(yīng)使用兩個樣品測試的大樣品的K-S表。 如果計算的值小于表值，則接受零假設(shè)，反之亦然。

因此，當(dāng)目標(biāo)人群的特征未知或沒有對其進(jìn)行假設(shè)時，使用任何這些非參數(shù)測試有助于研究人員測試他的結(jié)果的重要性。