間隔估計(jì)是使用樣本數(shù)據(jù)來計(jì)算未知總體參數(shù)的可能（或可能）值的區(qū)間，與作為單個(gè)數(shù)字的點(diǎn)估計(jì)相反。

式

其中 -

• $ {\\ bar x} $ = mean

• $ {Z _ {\\ frac {\\ alpha} {2}}} $ =置信系數(shù)

• $ {\\ alpha} $ =置信水平

• $ {\\ sigma} $ =標(biāo)準(zhǔn)差

• $ {n} $ =樣本大小

例子

問題陳述:

假設(shè)測量某種液體的沸騰溫度的學(xué)生在6個(gè)不同的液體樣品上觀察到讀數(shù)（以攝氏度計(jì)）102.5,101.7,103.1,100.9,100.5和102.2。 他計(jì)算樣本均值為101.82。 如果他知道這個(gè)程序的標(biāo)準(zhǔn)偏差是1.2度，那么在95％置信水平下，人口平均值的區(qū)間估計(jì)是多少？

解決方案:

學(xué)生計(jì)算沸騰溫度的樣本平均值為101.82，標(biāo)準(zhǔn)偏差為$ {\\ sigma = 0.49} $。 95％置信區(qū)間的臨界值為1.96，其中$ {\\ frac {1-0.95} {2} = 0.025} $。 未知均值的95％置信區(qū)間。

隨著置信水平降低，相應(yīng)間隔的大小將減小。 假設(shè)學(xué)生對沸騰溫度的90％置信區(qū)間感興趣。 在這種情況下，$ {\\ sigma = 0.90} $和$ {\\ frac {1-0.90} {2} = 0.05} $。 此級別的臨界值等于1.645，因此90％置信區(qū)間為

樣本量的增加將降低置信區(qū)間的長度，而不降低置信水平。 這是因?yàn)闃?biāo)準(zhǔn)偏差隨著n增加而減小。

誤差范圍

間隔估計(jì)的誤差界限$ {m} $被定義為從確定間隔長度的樣本平均值增加或減去的值:

假設(shè)在上面的例子中，學(xué)生希望有95％置信度的誤差界限等于0.5。 將適當(dāng)?shù)闹堤鎿Q為$ {m} $的表達(dá)式并求解n給出計(jì)算。

為了實(shí)現(xiàn)對總長度小于1度的平均沸點(diǎn)的95％間隔估計(jì)，學(xué)生將必須進(jìn)行23次測量。