假設伯努利試驗 - 也就是說，

1. 有兩種可能的結(jié)果，

2. 試驗是獨立的，和

3. p，成功的概率，從試驗到試驗保持不變。

令X表示直到r ^th 成功為止的試驗次數(shù)。 然后，X的概率質(zhì)量函數(shù)為:

概率質(zhì)量函數(shù)，p.m.f。 的X由以下概率函數(shù)定義和給出:

式

其中 -

• $ {X} $ =表示直到r ^th 成功為止的試驗次數(shù)。

• $ {P（X = x）} $ = x成功的概率。

對于x = r，r + 1，r + 2，...我們說X遵循負二項分布。

要點

1. 有（理論上）無窮多個負二項分布。 任何特定的負二項分布取決于參數(shù)p的值。

2. 幾何分布是r = 1的負二項分布的特殊情況。

例子

問題陳述:

一家石油公司進行地質(zhì)研究，表明勘探油井應有20％的機會發(fā)油。 第一次攻擊是在第三口鉆井的概率是多少？

解決方案:

為了找到所請求的概率，我們必須發(fā)現(xiàn)P（X = 3）。

注意X實際上是一個幾何隨機變量，因為我們正在尋找一個成就。 由于幾何隨機變量只是負二項隨機變量的唯一實例，我們將使用負二項式p.m.f發(fā)現(xiàn)似然。

對于這種情況，p = 0.20，1-p = 0.80，r = 1和x = 3，這是計算類似的:

它是在第二個等價的符號，你可以感知一般負二項問題如何減少幾何任意變量問題。 無論如何，有一個 13％的機會，第一次攻擊超前第三口鉆井。