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統(tǒng)計(jì) - 環(huán)狀排列

2018-12-28 10:08 更新

圓形排列是n個(gè)不同對(duì)象可以圍繞固定圓排列的方式的總數(shù)。 它有兩種類型。

  1. 情況1: - 順時(shí)針和逆時(shí)針順序不同。

  2. 情況2: - 順時(shí)針和逆時(shí)針順序相同。

Circular Permutation

案例1:公式

$ {P_n =（n-1）！} $

其中 -

  • $ {P_n} $ =表示循環(huán)置換

  • $ {n} $ =對(duì)象數(shù)

案例2:公式

$ {P_n = \\ frac {n-1！} {2！}} $

其中 -

  • $ {P_n} $ =表示循環(huán)置換

  • $ {n} $ =對(duì)象數(shù)

例子

問(wèn)題陳述:

計(jì)算坐在圓桌上的4人的循環(huán)排列，考慮i）順時(shí)針和逆時(shí)針順序不同，ii）順時(shí)針和逆時(shí)針順序相同。

解:

在情況1中，n = 4，使用公式

$ {P_n =（n-1）！} $

應(yīng)用公式

$ {P_4 =（4-1）！ \\\\ [7pt]
\\ = 3！ \\\\ [7pt]
\\ = 6} $

在情況2中，n = 4，使用公式

$ {P_n = \\ frac {n-1！} {2！}} $

應(yīng)用公式

$ {P_4 = \\ frac {n-1！} {2！} \\\\ [7pt]
\\ = \\ frac {4-1！} {2！} \\\\ [7pt]
\\ = \\ frac {3！} {2！} \\\\ [7pt]
\\ = \\ frac {6} {2} \\\\ [7pt]
\\ = 3} $

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