問(wèn)題

你需要對(duì)浮點(diǎn)數(shù)執(zhí)行精確的計(jì)算操作，并且不希望有任何小誤差的出現(xiàn)。

解決方案

浮點(diǎn)數(shù)的一個(gè)普遍問(wèn)題是它們并不能精確的表示十進(jìn)制數(shù)。并且，即使是最簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)運(yùn)算也會(huì)產(chǎn)生小的誤差，比如：

>>> a = 4.2
>>> b = 2.1
>>> a + b
6.300000000000001
>>> (a + b) == 6.3
False
>>>

這些錯(cuò)誤是由底層CPU和IEEE 754標(biāo)準(zhǔn)通過(guò)自己的浮點(diǎn)單位去執(zhí)行算術(shù)時(shí)的特征。由于Python的浮點(diǎn)數(shù)據(jù)類(lèi)型使用底層表示存儲(chǔ)數(shù)據(jù)，因此你沒(méi)辦法去避免這樣的誤差。

如果你想更加精確(并能容忍一定的性能損耗)，你可以使用decimal模塊：

>>> from decimal import Decimal
>>> a = Decimal('4.2')
>>> b = Decimal('2.1')
>>> a + b
Decimal('6.3')
>>> print(a + b)
6.3
>>> (a + b) == Decimal('6.3')
True

初看起來(lái)，上面的代碼好像有點(diǎn)奇怪，比如我們用字符串來(lái)表示數(shù)字。然而，Decimal對(duì)象會(huì)像普通浮點(diǎn)數(shù)一樣的工作(支持所有的常用數(shù)學(xué)運(yùn)算)。如果你打印它們或者在字符串格式化函數(shù)中使用它們，看起來(lái)跟普通數(shù)字沒(méi)什么兩樣。

decimal模塊的一個(gè)主要特征是允許你控制計(jì)算的每一方面，包括數(shù)字位數(shù)和四舍五入運(yùn)算。為了這樣做，你先得創(chuàng)建一個(gè)本地上下文并更改它的設(shè)置，比如：

>>> from decimal import localcontext
>>> a = Decimal('1.3')
>>> b = Decimal('1.7')
>>> print(a / b)
0.7647058823529411764705882353
>>> with localcontext() as ctx:
... ctx.prec = 3
... print(a / b)
...
0.765
>>> with localcontext() as ctx:
... ctx.prec = 50
... print(a / b)
...
0.76470588235294117647058823529411764705882352941176
>>>

討論

decimal模塊實(shí)現(xiàn)了IBM的”通用小數(shù)運(yùn)算規(guī)范”。不用說(shuō)，有很多的配置選項(xiàng)這本書(shū)沒(méi)有提到。

Python新手會(huì)傾向于使用decimal模塊來(lái)處理浮點(diǎn)數(shù)的精確運(yùn)算。然而，先理解你的應(yīng)用程序目的是非常重要的。如果你是在做科學(xué)計(jì)算或工程領(lǐng)域的計(jì)算、電腦繪圖，或者是科學(xué)領(lǐng)域的大多數(shù)運(yùn)算，那么使用普通的浮點(diǎn)類(lèi)型是比較普遍的做法。其中一個(gè)原因是，在真實(shí)世界中很少會(huì)要求精確到普通浮點(diǎn)數(shù)能提供的17位精度。因此，計(jì)算過(guò)程中的那么一點(diǎn)點(diǎn)的誤差是被允許的。第二點(diǎn)就是，原生的浮點(diǎn)數(shù)計(jì)算要快的多-有時(shí)候你在執(zhí)行大量運(yùn)算的時(shí)候速度也是非常重要的。

即便如此，你卻不能完全忽略誤差。數(shù)學(xué)家花了大量時(shí)間去研究各類(lèi)算法，有些處理誤差會(huì)比其他方法更好。你也得注意下減法刪除已經(jīng)大數(shù)和小數(shù)的加分運(yùn)算所帶來(lái)的影響。比如：

>>> nums = [1.23e+18, 1, -1.23e+18]
>>> sum(nums) # Notice how 1 disappears
0.0
>>>

上面的錯(cuò)誤可以利用 math.fsum() 所提供的更精確計(jì)算能力來(lái)解決：

>>> import math
>>> math.fsum(nums)
1.0
>>>

然而，對(duì)于其他的算法，你應(yīng)該仔細(xì)研究它并理解它的誤差產(chǎn)生來(lái)源。

總的來(lái)說(shuō)，decimal模塊主要用在涉及到金融的領(lǐng)域。在這類(lèi)程序中，哪怕是一點(diǎn)小小的誤差在計(jì)算過(guò)程中蔓延都是不允許的。因此，decimal模塊為解決這類(lèi)問(wèn)題提供了方法。當(dāng)Python和數(shù)據(jù)庫(kù)打交道的時(shí)候也通常會(huì)遇到Decimal對(duì)象，并且，通常也是在處理金融數(shù)據(jù)的時(shí)候。