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統(tǒng)計 - 組合

2018-12-28 10:08 更新

組合是對對象集合的全部或部分的選擇，而不考慮對象被選擇的順序。 例如，假設(shè)我們有一組三個字母:A，B和C.我們可能會問我們可以從該集合中選擇2個字母的方式有多少。

組合由以下函數(shù)定義和給出:

式

$ {C（n，r）= \\ frac {n！} {r?。╪-r）！}} $

其中 -

  • $ {n} $ =要選擇的對象數(shù)。

  • $ {r} $ =所選對象的數(shù)量。

例子

問題陳述:

一個教師從15名學(xué)生的教室中選擇了多少不同的10個學(xué)生組？

解決方案:

步驟1:確定問題是否涉及排列或組合。
由于更改所選學(xué)生的順序不會創(chuàng)建新組，這是一個組合問題。

步驟2:確定n和r

n = 15，因為老師從15名學(xué)生中選擇。

r = 10，因為老師選擇了10個學(xué)生。

步驟3:應(yīng)用公式

$ {^ {15} C_ {10} = \\ frac {15！} {（15-10）！10！} \\\\ [7pt]
= \\ frac {15！} {5！10！} \\\\ [7pt]
= \\ frac {15（14）（13）（12）（11）（10?。﹠ {5！10！} \\\\ [7pt]
= \\ frac {15（14）（13）（12）（11）} {5！} \\\\ [7pt]
= \\ frac {15（14）（13）（12）（11）} {5（4）（3）（2）
= \\ frac {（14）（13）（3）（11）} {（2）（1）} \\\\ [7pt]
=（7）（13）（3）（11）\\\\ [7pt]
= 3003} $

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